7 Utregningseksempler

Sekretariatet

7.1 Innledning

Dette vedlegget inneholder eksempler på hvordan de ulike beregningene som inngår i valgordningen, gjennomføres. Det er tatt inn eksempler som viser utregningen av fordelingen av mandater mellom valgdistrikter, utregning av hvilke partier som vinner direktemandater ved stortingsvalg, og utregning av hvilke partier som får utjevningsmandater, og i hvilket valgdistrikt de ulike partiene får sine utjevningsmandater.

Et eksempel på utregningen av personstemmer ved kommunestyrevalg er tatt inn i boks 7.1 i kapittel 7 om personvalg. Flertallet i utvalget foreslår en tilsvarende ordning ved stortingsvalg og fylkestingsvalg, men uten slengere.

7.2 Mandatfordeling mellom valgdistrikter

Utvalget foreslår at mandatfordelingen mellom valgdistriktene skal gjøres i to omganger. Først skal alle valgdistriktene få ett mandat. Deretter skal de resterende mandatene fordeles etter innbyggertall etter Sainte-Laguës metode. Her brukes den rene versjonen med 1 som første delingstall.1 Metoden går ut på å dele valgdistriktenes innbyggertall på tallrekken 1–3–5–7 osv. De valgdistriktene som har de største kvotientene får mandatene. I tillegg foreslår utvalget at alle valgdistrikter skal ha minst fire mandater til sammen. Når fordelingen er gjort, må en dermed sjekke at alle valgdistrikter har fått fire mandater.

Med 19 valgdistrikter og 169 stortingsrepresentanter får alle de 19 valgdistriktene først 1 mandat hver. Det blir dermed 150 mandater igjen å fordele etter innbyggertall.

I tabell 7.1 vises et eksempel på dette. Det er brukt innbyggertall fra andre kvartal 2019, og tallene er justert slik at de tar hensyn til vedtatte strukturendringer. Valgdistriktene er ordnet etter innbyggertall. Det vises kun de 4 første kvotientene samt resultatet av fordelingen av de 150 mandatene mellom valgdistriktene.

Den første kvotienten er innbyggertallet delt på 1, altså lik innbyggertallet. Den neste kvotienten er innbyggertallet delt på 3. For Oslo gir dette: 683 947 / 3 = 227 982. Den tredje kvotienten er innbyggertallet delt på 5 eller for Oslo: 683 947 / 5 = 136 789.

Oslo tar det første mandatet på grunn av størst innbyggertall, og Akershus tar det neste. Dette fortsetter nedover tabellen til Nordland har fått sitt mandat. Da tar Oslo og Akershus de to neste mandatene igjen siden deres andre kvotient er større enn de resterende valgdistriktenes første kvotient.

Etter å ha foretatt denne fordelingen må det kontrolleres at alle valgdistrikter har minst fire mandater til sammen. I eksemplet som vises, får Finnmark først ett mandat og så to mandater basert på innbyggertall, det vil si at valgdistriktet totalt har fått tre mandater. Aust-Agder og Sogn og Fjordane får tre mandater i fordelingen basert på innbyggertall, og når en legger til det mandatet de fikk før fordelingen basert på innbyggertall, har begge disse to valgdistriktene dermed fått fire mandater totalt. Det er altså bare Finnmark som ikke har nådd minimumsantallet mandater.

For å oppfylle kravet om at alle valgdistrikter skal ha minst fire mandater, tildeles Finnmark fire mandater direkte, og det gjennomføres en ny fordeling der Finnmark og valgdistriktets fire mandater ikke er med.

Utgangspunktet er etter dette 165 mandater. Deretter skal de 18 resterende valgdistriktene få 1 mandat hver. Det er da igjen 147 mandater som skal fordeles på grunnlag av innbyggertall til disse 18 valgdistriktene. Dette vises i tabell 7.2.

I denne fordelingen er ikke Finnmark med. Det er da 147 mandater som fordeles på samme måte som før mellom de andre valgdistriktene. I denne fordelingen er det ingen valgdistrikter som får mindre enn tre mandater, og det er dermed ikke nødvendig å gjenta fordelingen.

Den endelige fordelingen av mandater vises i tabell 7.3.

7.3 Valg av direktemandater

For å vise hvordan utregningen av direktemandatene gjennomføres, brukes det her stemmetallene fra stortingsvalget i 2017 i Finnmark. Finnmark hadde ved dette valget fem mandater, hvorav fire var direktemandater og ett var utjevningsmandat.2 For å beregne hvordan mandatene ble fordelt mellom partiene, er utgangspunktet stemmetallene til de forskjellige listene i valgdistriktet, se tabell 7.4.

Det brukes Sainte-Laguës metode med første delingstall 1,4 for å beregne mandatfordelingen mellom partiene. Metoden går ut på å dele partienes stemmetall på tallrekken der 1,4 kommer først, så 3–5–7–9 osv.

Den første kvotienten er stemmetallet delt på 1,4. For Arbeiderpartiet er dette: 12 440 / 1,4 = 8 885,7. Den neste kvotienten er stemmetallet delt på 3. For Arbeiderpartiet gir dette: 12 440 / 3 = 4 146,7. Dette fortsetter så videre med hvert oddetall oppover.

De partiene som da har de største kvotientene, får mandatene. I dette tilfellet er det fire mandater å fordele. Det er dermed uansett ikke nødvendig å bruke mer enn de første fire delingstallene. Siden ingen av partiene er store nok til å ta fire direktemandater, vises bare kvotientene for de tre første delingstallene i tabell 7.5.

For å finne ut hvilket parti som får det første mandatet, er det nødvendig å finne den største kvotienten. Det er det største partiet som har denne, og det første mandatet går dermed til Arbeiderpartiet. Det andre mandatet går så til Fremskrittspartiet. For de neste mandatene er kvotientene til Arbeiderpartiet og Senterpartiet nesten like store, men det er Arbeiderpartiet som tar det tredje, og Senterpartiet som tar det fjerde mandatet. Hadde det vært flere mandater i valgdistriktet, ville Høyre fått det neste mandatet.3

7.4 Fordeling av utjevningsmandater

Fordelingen av utjevningsmandater skjer etter at alle valgdistriktene har foretatt sine valgoppgjør og fordelt direktemandatene til listene. Utjevningsmandatene fordeles bare mellom registrerte politiske partier. I forslaget til flertallet i utvalget er sperregrensen redusert til tre prosent, og det er innført et krav om at partiene må stille lister i hele landet for å kunne få utjevningsmandater. Ved fordelingen av utjevningsmandater brukes det nasjonale stemmetallet til partiene.

Utregningen av utjevningsmandater skjer i to steg. Først beregnes det hvilke partier som har krav på utjevningsmandater, og hvor mange utjevningsmandater de ulike partiene har krav på. Etter at dette er gjort, fordeles partienes utjevningsmandater mellom valgdistriktene, og det skal være ett utjevningsmandat per valgdistrikt.

Beregningene her baserer seg på stemmetall og mandattall fra 2017. Avvikene mellom disse beregningene og det faktiske valgresultatet i 2017 skyldes at sperregrensen i dette eksemplet er satt til tre prosent, slik utvalgets flertall går inn for.

7.4.1 Fordeling av utjevningsmandater mellom partiene

I beregningen av hvilke partier som vinner utjevningsmandater, tas det utgangspunkt i valget i 2017. For å gjennomføre beregningen er det nødvendig å vite stemmetallet til partiene, hvor stor andel av stemmene partiene fikk, og hvor mange direktemandater partiene allerede har vunnet. Dette er vist i tabell 7.6.

For å se hvor mange partier som har kommet over sperregrensen, må det først beregnes hva som er sperregrensen. Sperregrensen er tre prosent av de godkjente stemmene (stemmer som er fordelt mellom partier og lister): 0,03 * 2 926 836 = 87 805,08. Blanke stemmer er ikke godkjente og holdes derfor utenfor. Partier som har fått 87 806 eller flere stemmer, har altså kommet over sperregrensen. I tabell 7.6 er disse partiene markert med kursiv.

Som tabell 7.6 viser, er det åtte partier som har stor nok oppslutning til å komme over sperregrensen (markert med kursiv). Alle disse er registrerte politiske partier og stilte liste i alle landets valgdistrikter. Det er altså disse åtte partiene som utjevningsmandatene skal fordeles mellom.

Andre partier og lister, og direktemandater de har vunnet, skal ikke inngå i fordelingen av utjevningsmandatene. Partiet Rødt, som ikke deltar i fordelingen av utjevningsmandatene, har i dette eksemplet vunnet ett direktemandat. Dette mandatet tas ut av beregningen, og det er derfor kun 168 mandater som tas med videre i beregningen.

Som med direktemandatene deles stemmetallene til de åtte partiene på delingstall etter den modifiserte Sainte-Laguë-metoden. Resultatet av denne beregningen viser hvor mange mandater de ulike partiene ville fått dersom landet ikke var delt inn i valgdistrikter, og dersom mandater hadde blitt fordelt utelukkende på bakgrunn av nasjonale stemmetall. Det er differansen mellom dette og det antall mandater partiene faktisk har vunnet i de respektive valgdistrikter, som skal korrigeres med utjevningsmandater.

Tabell 7.7 viser dette steget. I den andre kolonnen er partienes direktemandater skrevet opp. Dette er altså de 150 mandatene som allerede er fordelt i valgdistriktene. I den tredje kolonnen er resultatet av den første beregningen av de 168 mandatene fordelt på partiene over sperregrensen skrevet opp. Når en sammenlikner de to fordelingene, ser en at to av partiene har fått flere direktemandater enn de ville fått i en nasjonal fordeling, Arbeiderpartiet og Fremskrittspartiet. Siden partiene beholder sine direktemandater, blir det nødvendig å ta ut Arbeiderpartiet og Fremskrittspartiet, og deres mandater, før det gjøres en ny beregning. I den nye beregningen skal de øvrige mandatene da fordeles på nytt.

I den andre beregningen er altså direktemandatene til Arbeiderpartiet og Fremskrittspartiet i tillegg til Rødts direktemandat tatt ut. Dette vises i tabell 7.8. Partiene som ikke inngår i beregningen, er markert med kursiv nederst i tabellen. Disse 3 partiene har til sammen 77 direktemandater. Det skal dermed fordeles 92 mandater på de resterende 6 partiene.

Denne fordelingen sammenliknes med det antall direktemandater partiene har fått. Høyre har eksempelvis fått 42 direktemandater, men dersom de nasjonale stemmetallene ble lagt til grunn, ville partiet fått 43 mandater. Partiet får dermed ett utjevningsmandat. Senterpartiet har fått 18 direktemandater og ville også fått 18 direktemandater dersom de nasjonale stemmetallene ble lagt til grunn. Partiet har dermed ikke behov for utjevning og får ingen utjevningsmandater.

7.4.2 Fordeling av utjevningsmandatene på valgdistriktene

Når antallet utjevningsmandater hvert parti skal ha, er bestemt, gjennomføres det en fordeling av utjevningsmandatene på valgdistriktene. Utgangspunktet her er partiene som har krav på det antallet utjevningsmandater som følger av den tidligere beregningen. I tillegg skal det være ett utjevningsmandat fra hvert valgdistrikt. I disse beregningene er det kun partier som skal ha utjevningsmandater, som inngår.

Dette gjøres gjennom å beregne en kvotient for hvert parti for alle valgdistrikter. Partienes stemmetall i hvert valgdistrikt deles på det neste delingstallet til partiet i valgdistriktet, men det brukes her den rene Sainte-Laguë-metoden. Hvis partiet ikke har fått mandater, deles stemmetallet dermed på én, hvis det har fått ett mandat, deles det på tre, osv.

Eksempel:

Høyre har fått 104 451 stemmer og 5 direktemandater i Akershus. Det sjette deletallet er 11. Kvotienten til Høyre i Akershus blir da: 104 451 / 11 = 9 495,55. I Finnmark har Høyre fått 5 600 stemmer, men ingen direktemandater. Kvotienten til Høyre i Finnmark blir da: 5 600 / 1 = 5 600.

Deretter blir disse kvotientene vektet. Dette gjøres ved å dele kvotienten på antallet stemmer bak hvert mandat i valgdistriktet. Dette gjør at størrelsen på valgdistriktet ikke har betydning for hvor utjevningsmandatene kommer.

Eksempel:

I Finnmark var det totalt 38 909 godkjente stemmer og 4 direktemandater. Det vil si at Høyres vektede kvotient her blir: 5 600 / (38 909 / 4) = 0,576.

I Akershus var det totalt 337 028 godkjente stemmer og 16 direktemandater. Det vil si at Høyres vektede kvotient her blir: 9 495,55 / (337 028 / 16) = 0,451.

Resultatet av disse utregningene for hvert parti og for hvert valgdistrikt vises i tabell 7.9.

For å fastslå i hvilke valgdistrikter partiene får utjevningsmandater, må de vektede kvotientene rangeres etter størrelse. De ti største kvotientene er rangert i tabell 7.10.

Den største kvotienten er det Miljøpartiet De Grønne som har i Akershus, og partiet får dermed det første utjevningsmandatet i Akershus. Deretter følger Høyre, SV, MDG, SV, SV og KrF i hvert sitt valgdistrikt. Kvotient nummer 8 som tilhører Rogaland og Venstre, må sees bort fra siden det allerede er tildelt et utjevningsmandat i Rogaland.

De to neste kvotientene i tabellen, nummer 9 og 10, leder heller ikke til utjevningsmandat. Kvotient nummer 9 må sees bort fra fordi Høyre allerede har fått det ene utjevningsmandatet partiet skal ha, og dermed ikke kan få flere. I tillegg er utjevningsmandatet i Akershus allerede gitt til MDG. Kvotient nummer 10 sees bort fra fordi Høyre ikke skal ha flere utjevningsmandater. Ved hjelp av de ti første kvotientene er det dermed delt ut sju utjevningsmandater. Prosessen fortsetter helt til alle utjevningsmandatene er fordelt.

En oversikt over alle de vektede kvotientene for alle valgdistrikter og alle partiene er tatt inn i tabell 7.11. De kvotientene som fører til utjevningsmandat, er uthevet.